понедельник, 27 февраля 2012
Авось кому пригодится.
Методы оценивания зависимостей, использующие сингулярное разложение. Смещённые и несмещённые оценки.
М., Институт Проблем Управления, 1991. - 127с.
Диссертация на соискание к.т.н., посвящённой обобщению различных типов оценок регрессии (ридж-регрессии, оценки Джеймса-Стейна, оценки Марквардта и других, как и обычного МНК) и построению оптимальной в смысле среднеквадратичной ошибки оценки. Сам диссер (3.4Мб)и автореферат (0.5Мб)А стишок про то, для чего, собственно, заморачиваться со смещёнными оценками. Внимание - мата под катом нет, но юмор сугубо профессиональный.ГАЙАВАТА СТАВИТ ЭКСПЕРИМЕНТ.
М.Дж. Кендалл
Пер. А.Дмоховского
Всюду славен Гайавата,
Он стрелок непревзойденный,
Легкий лук он поднимает -
Десять стрел взмывают к небу,
И последняя слетает
С тетивы тугой звенящей
Прежде. чем вонзится в землю
Первая из десяти.
Но какой-то хитрый скептик,
Тем не менее заметил,
Что в стрельбе не только ловкость,
Но и меткость ценят люди,
И добавил: было б лучше,
Если б славный Гайавата
В цель попал бы хоть однажды,
Пусть хоть выборка при этом
Будет меньшего объема.
Гайавата рассердился
И сказал, что он в колледже
Посвятил себя науке,
Что статистикой зовется,
Он, себя считая вправе
Поучать своих собратьев,
Тут же лекцию прочел им.
Вспомнил он закон ошибок,
Усеченные кривые,
Информации потерю,
Заявил, что он добился
Несмещенных результатов.
И сказал, что после многих
Независимых попыток,
Даже если в их итоге
В цель ни разу не попал он, -
Все равно по средней точке
Отклонений от мишени
Можно сделать твердый вывод,
Что стрелял он безупречно.
(За возможным исключеньем
Пресловутой меры нуль).
Но упрямые индейцы
Возразили Гайавате,
Что они не понимают
Столь туманных рассуждений,
Им совсем не интересен
Результат его попыток,
И они предполагают,
Что охотник должен метко
В цель стрелять. А если будет
Он впустую тратить стрелы -
Должен сам за них платить.
Раздраженный Гайавата
Стал цитировать обильно
Р.А. Фишера и Итса,
Приводить работы Финни,
Книги Компторна Оскара,
Главы Кохрена и Кокса,
Андерсена и Банкрофта,
Он взывал к авторитетам,
Убеждая несогласных,
Что в стрельбе всего важнее
Не прямое попаданье,
А научно безупречный
Статистический подход.
Кое-кто из возражавших
Согласился с Гайаватой,
Что в подобной точке зренья
Есть, возможно, доля смысла,
Но, пожалуй, все же лучше
Не пускаться в рассужденья,
А без промаха стрелять.
Наш герой в ответ на это
Предложил за луки взяться,
Чтоб строптивых оппонентов
В правоте своей уверить,
Он сказал: "Необходимо
Так построить состязанье,
Как советует учебник
Проводить эксперименты".
(Хоть научный этот способ
Применяется обычно
Для проверки качеств чая,
Но порою, как известно,
Приложим к другим вещам).
Гайавата разработал
Точный план соревнований,
Чтоб случайный их порядок
В соответствие пришелся
С тем характером, который
Носят множители в славной
Той теории, что ныне
Носит имя Галуа.
Те, кто выразил готовность
Состязаться с Гайаватой,
Были круглые невежды
В проведеньи испытаний.
И поэтому, наверно,
Все оставшееся время
Проводили в тренировках,
Соревнуясь меж собой,
Или просто в цель стреляя.
И во время состязанья
Результаты всех стрелявших
Были просто превосходны,
Но, увы, за исключеньем
(Как не трудно мне признаться)
Результата Гайаваты.
Гайавата, как обычно,
Вверх свои направил стрелы.
Он так ловко это сделал,
Что остался несмещенным,
Но при этом, к сожаленью,
В цель ни разу не попал.
"Что ж, - сказали тут индейцы, -
Мы иного и не ждали".
Гайавата, не смущаясь,
Попросил перо, бумагу,
Произвел расчет дисперсий
И в итоге вывел цифры,
Из которых стало ясно,
Что стрелки смогли добиться
Лишь смещенных результатов,
А дисперсии при этом
Одинаковыми были
И совсем не отличались
От дисперсии, которой Гайавата сам достиг.
(Правда, следует отметить,
Что последний этот вывод
Убедительнее был бы,
Если б в данных Гайаваты,
По которым вычислял он
Результат эксперимента,
Зафиксированы были
И прямые попаданья).
К сожаленью, оппоненты,
В вычислениях не смысля,
Не могли с героем спорить,
(Что бывает очень часто
При анализе дисперсий).
Тем не менее индейцы,
Не поверившие цифрам,
Отобрали у героя
Легкий лук его и стрелы
И сказали, что, возможно,
Гайавата в самом деле
Выдающийся статистик,
Но при этом совершенно
Бесполезен как стрелок.
Что ж касается дисперсий,
То какой-то грубый неуч
Произнес такое слово,
Что его, сказать по чести,
В статистическом изданьи
Я не смею повторить.
И теперь в лесу дремучем
Бродит грустный Гайавата,
Непрестанно размышляя,
Вспоминает он нормальный
Тот закон распределенья
Отклонений и ошибок,
Что лишил его навеки
Славы лучшего стрелка.
И порою он приходит
К трезвой мысли, что наверно
Нужно целиться точнее,
Несмотря на риск смещенья,
Если все же в результате
Иногда ему удастся
Поражать стрелою цель.